一、大數法則

人生，面臨著很多嚴重的風險，如疾病、殘疾、失業、死亡...

更令人不安的是沒有人能預知自己何時會生病、何時會死亡，除非是早有預謀。

個人充滿了不確定性，然而群體卻不是。

他們發生風險的背后總是遵從著一定的規律，人數增多，實際情況和我們預估情況的偏差越小。比如1000人，偏差在±5%的概率為18.2%，5000人，為39.0%，100萬人，為99.99%。

因此，我們可以較準確的估計，100萬的男性被保人，大約有783人，將于30歲這一年里罹患6種常見的重疾之一，其中有204個人將因病逝世。(數據源于中國人身保險業重大疾病經驗發生率表(2006-2010))

這被稱為為保險的大數法則。

保險的本質就是通過運用大數法則，集合風險，分散風險。

而保險公司在實際的運營中，也必須去遵循大數定律，發售的保險產品盡量包含更多的同類型被保人，來保證預估的賠付穩定。這一點上，大公司更有優勢，而小公司為了分散風險，則可以采取再保險的方式。

二、定價的目標

大數法則的存在，使得保險成為了可能。

然而涉及到具體的定價，保險公司始終致力追求以下三個目標：

1、費率充足

保險合同一旦訂立，保險公司就承諾當某類事情發生時，給付保險金。

這筆保險金，可以看作保險公司欠的一筆債，為了保證還上這筆債，保險公司必須要收取足夠的保費。

一旦費率不充足，就需要保險公司從自己的盈余中墊付保險金，更有甚者會產生償付危機。

我國對保險公司的償付能力也進行了嚴格的監管，以避免保險公司激進的定價策略導致客戶利益受損。

2、費率公平

保險公司每發售一類產品，都在無形中將被保人分成了不同的組別，比如根據年齡和性別將30歲男性和31歲男性劃成不同的組別，也可以按照是否吸煙劃成吸煙與不吸煙的組別。

根據統計的數據，不同組別的死亡率有所差別，勢必要對他們收取不同的保費，以符合潛在的期望損失。

如果收取的保費不能反映真實的損失率，那么補貼情形就產生了：對一個組別收取的保費過高，以彌補另一個組別收取的過低保費。

這就是不公平。

極端情況下，補貼情形會導致大量逆選擇發生，從而使得保險系統崩潰。

另外，在現實中，我們并不能做到完全意義上的公平，還有很多因素是沒有數據可供參考的，比如基因問題。當然，在中國以基因來區別定價是違法的。

核保是實現費率公平的重要手段，通過年齡、性別、健康情況等因素將同一類型的準被保人分為一組，以達到一定程度的公平。

我們知道，分組越細致，這種公平程度更明顯，然而越細致的分組對應的是每組更少的被保人，這顯然與保險公司追求大數法則的目標相違背。

這也是為什么保險公司可以出一款承保Ⅱ型糖尿病人的保險、卻不敢出一款承保Ⅰ型糖尿病人的保險原因之一(根據數據統計，中國糖尿病患者超過1億，其中90%為Ⅱ型糖尿病人)。

3、費率不過高

保險的費率與對應的給付相比較而言，不應過高。

如果將費率充足視為費率下限，則費率不過高是費率上限。

在中國，監管通過人身險精算規定對保險的費率上限做了一定程度的限制。除了這些強制性規定以外，更多制約保險公司費率上限的來源于市場因素：競爭。

一個較高的費率在一個公開透明的保險市場是沒有競爭力的，而目前中國的保險市場并未完全的公開透明，高費率仍然有著一席之地。

三、費率演示

接下來我們將要進行一些初級的保險精算，了解一下人壽保險的凈保費是如何計算出來的。

保費的計算主要考慮以下4種因素：

●承保事件發生的概率

●資金的時間價值

●承諾的給付

●包括費用、稅務、利潤和意外事件在內的附加費用

如果計算保費時，僅考慮前3項，計算得出的稱為凈保費，加上第4項就稱為毛保費，也就是保險公司向我們收取的保費：

凈保費+附加費用=毛保費

接下來進行演示。

1、僅考慮概率

根據美國1980CSO生命表，30歲男性的死亡率為每1000人死亡1.73人。

如果現在有100000名男性，每人投保1000元保額的一年期定期壽險，那么保險公司該收取多少保費呢?

一共是100000人，預期死亡173人，累計賠付：173*1000=173000元。

因此保險公司只需要向每人收取173000/100000=1.73元，就足夠支付賠付費用。

這種計算僅考慮了死亡率和給付值，有助于我們理解大數法則，然而真正的凈保費計算還需要考慮資金的時間價值。

2、年可續定期壽險

保險公司收取的保費，在扣除一定的費用后，會用于投資獲益。

保險公司在計算保費時，往往會預估一個投資收益的利率，也常被稱為預定利率。

我們將以5%的預定利率來計算凈保費。

在這里，我們將要用到兩個重要的假設：

1)保費的收取都在保單年度初(很實際的假設)

2)死亡的給付都在保單年度末(不合實際的假設，這樣的假設會給保險公司帶來一定的虧損，保險公司往往在費用附加公式和計息時點上做一些小的調整來糾正損失)

基于這樣的假設，對于年初收取的保費，保險公司有整整一年的時間去投資獲益。

針對上文提及的問題，為了支付年末賠付的173000元，年初只需要收費1730000*(1/1.05)=164762元即可，投資收益可以創造另外的8238元。

同時，我們發現，保險公司不需向每人收取1.73的保費，只需1.65元，這樣我們的保費就降低了，或者用專業術語來說：我們的保費被折現了，折現后的數值也被稱為現值。

也有人說，預定利率越高，保費越低。

這句話并不完全正確，預定利率只能決定凈保費的高低，而保險公司收取的是毛保費，如果定價時保險公司的成本和預留利潤較高，即使預定利率高，毛保費也未必便宜。

另外，我國對保險公司的預定利率實行了嚴格的監管政策，比如之前銀保監會約談數家保險公司要求停止開發并下架4.025%預定利率定價的產品。

上面計算的最簡單的是年可續定期壽險的凈保費，也就是常說的“交一年保一年”的定期壽險，保險市場上還有不同的繳費方法，如躉交，水平保費，還有萬能壽險這樣的靈活繳費方式。

3、躉交終身壽險

躉交保費，意為一次性繳納所有的保費。

因為在購買保險之后，大多數被保人不會很快死亡，躉交壽險保費相對于年可續壽險保費，保險公司有著更多的時間和本金去投資獲益，因此在凈保費的計算中，投保人繳納的凈保費更低。

為了簡化計算，假設有100000名95歲男性，購買了保額為1000元的躉交終身壽險保單，保險公司該向每個被保人收取多少的躉交保費呢?

1980CSO生命表僅計算到100歲，也就是假設所有人都在100歲時死亡。

第三列的死亡人數可以通過生命表計算得出，是已知的，第4列死亡給付等于死亡人數*保額(1000)。

在考慮5%的投資收益之后，實際的現值是第6列的數據，把5個年度的死亡給付加總，就能得到總死亡給付的現值。

而總死亡給付現值等于我們需要收取的躉交凈保費，因此每個人需要支付的保費為：89259977/100000=892.6元。

在躉交凈保費的基礎上，再加上附加費用得出的總保費也許會超過保額1000元，這個現象被稱為：保費倒掛，指的是保費大于保額的情形。此時不能視作我們購買了保險，我們只是和保險公司做了簡單的資金交換而已。

因此在邏輯上，沒有人愿意在這個年齡去購買保險。

之所以會產生這樣的現象，是因為這個年齡的死亡率太高，只有當損失概率相對較低，在純粹的損失成本加上附加費用，保險計劃才可行。

躉交保費，在現實中并不常見，不是每個人都有能力或者說愿意支付一筆大額的保費，他們更喜歡分期付款，即水平保費的形式。

4、水平保費終身壽險

同樣舉上面95歲男性的例子，如果這次換成5年繳費的水平保費，每個人的保費又該是多少?

我們假設水平凈保費為p，第三列是每個保單年度初仍然生存的人數;

第四列是折現因子，需注意的是第一年的折現因子為1，因為我們假設了保費收取是在保單年初。而上述躉交凈保費所折現的不是保費而是死亡給付值，因此第一年的折現因子是0.9524。

第五列是總保費的現值，即2、3、4列的乘積。

我們在上文已經計算過死亡給付的總和：89259977，因此89259977=225713*p，p=395.46，這就是水平凈保費的值。

這里我們發現了一個現象：水平凈保費的5倍，即395.46*5遠遠大于躉交凈保費892.6.

這是因為相對于躉交凈保費，水平凈保費的用于投資收益的本金和時間要小的多。另外，水平凈保費只能從那些仍然活著的人處收取。

換言之，在水平凈保費的計算中，同時對死亡率和利率進行了折算。

實際上，無論是躉交、10年交還是30年交，都遵循著同樣的規則：未來給付的現值等于未來總保費的現值，用保險精算公式表示為：

PVFB=PVFP

所謂萬變不離其宗，用在這里也再合適不過了。

四、寫在最后

上文提及的凈保費計算不過是保險精算的一點皮毛而已，真正的計算需要考慮更多的因素，還需要運用各種模型對假設的保費予以測試，以達到保險公司預期的各項目標。

由此而言，精算是一個龐大而繁雜的工作，而精算師也是非常人能夠擔當的職業，可敬可佩。

隨著科技進步，這些精算工作大多可以交由計算機處理，但對于從事保險行業的人來說，了解背后的原理對我們理解產品更替、理解保險市場的變化無疑是重要的。

關鍵詞： 失業保險金如何計算