什么是數據通信的功率譜密度

不同形式的數字基帶信號具有不同的頻譜結構，分析數字基帶信號的頻譜特性，以便合理地設計數字基帶信號，使得消息代碼變換為適合于給定信道傳輸特性的結構，是數字基帶傳輸必須考慮的問題。

在通信中，除特殊情況(如測試信號)外，數字基帶信號通常都是隨機脈沖序列。因為，如果在數字通信系統中所傳輸的數字序列是確知的，則消息就不攜帶任何信息，通信也就失去了意義。故我們面臨的是一個隨機序列的譜分析問題。

考察一個二進制隨機脈沖序列。設脈沖、分別表示二進制碼“0”和“1”,為碼元的間隔，在任一碼元時間內，和出現的概率分別為p和1-p。

則隨機脈沖序列x(t)可表示成:

其中

研究由上面二式所確定的隨機脈沖序列的功率譜密度，要用到概率論與隨機過程的有關知識。可以證明，隨機脈沖序列x(t)的雙邊功率譜公式(1)：

其中、分別為、的傅氏變換，。

可以得出如下結論：

(1)隨機脈沖序列功率譜包括兩部分：連續譜(第一項)和離散譜(第二項)。對于連續譜而言，由于代表數字信息的及不能完全相同，故，因此，連續譜總是存在;而對于離散譜而言，則在一些情況下不存在，如及是雙極性的脈沖，且出現概率相同時。

(2)當、、p及給定后，隨機脈沖序列功率譜就確定了。

上式的結果是非常有意義的，它一方面能使我們了解隨機脈沖序列頻譜的特點，以及如何去具體地計算它的功率譜密度;另一方面根據它的離散譜是否存在這一特點，將使我們明確能否從脈沖序列中直接提取離散分量，以及采取怎樣的方法可以從基帶脈沖序列中獲得所需的離散分量。這一點，在研究位同步、載波同步等問題時，將是十分重要的;再一方面，根據它的連續譜可以確定序列的帶寬(通常以譜的第一個零點作為序列的帶寬)。

下面，以矩形脈沖構成的基帶信號為例，通過幾個有代表性的特例對功率譜密度公式的應用及意義做進一步的說明，其結果對后續問題的研究具有實用意義。

例單極性NRZ信號的功率譜，假定p=1/2

對于單極性NRZ信號，有，

這里，g(t)為圖1所示的高度為1、寬度為的全占空矩形脈沖。

圖1全占空矩形脈沖圖2單極性NRZ信號的功率譜

則

代入功率譜密度公式并考慮到p=1/2，得單極性NRZ信號的功率譜密度為

單極性NRZ信號的功率譜如圖1所示。可以看出：

(1)單極性NRZ信號的功率譜只有連續譜和直流分量。

(2)由離散譜僅含直流分量可知，單極性NRZ信號的功率譜不含可用于提取同步信息的分量。

(3)由連續分量可方便求出單極性NRZ信號的功率譜的帶寬近似為(Sa函數第一零點)。

例雙極性NRZ信號的功率譜，假定p=1/2。

對于雙極性NRZ信號，有

這里，g(t)也為圖1所示的高度為1、寬度為的全占空矩形脈沖。

代入式(1)并考慮到p=1/2，得雙極性NRZ信號的譜密度為

(2)

雙極性NRZ信號的功率譜如上圖所示。可以看出：

(1)雙極性NRZ信號的功率譜只有連續譜，不含任何離散分量。當然，也不含可用于提取同步信息的分量。

(2)雙極性NRZ信號的功率譜的帶寬同于單極性NRZ信號，為。

(3)p≠1/2時，雙極性NRZ信號的功率譜將含有直流分量，其特點與單極性NRZ信號的功率譜相似(請讀者自己考慮)。

例求單極性RZ信號的功率譜，假定p=1/2。

對于單極性RZ信號，有，

這里，g(t)為圖3所示的高度為1、寬度為τ的矩形脈沖(占空比)。

圖3占空比為的矩形脈沖圖4單極性RZ信號的功率譜

則

代入式(1)并考慮到p=1/2，得單極性RZ信號的功率譜密度為

單極性RZ信號的功率譜如圖4所示。可以看出：

(1)單極性RZ信號的功率譜不但有連續譜，而且在等處還存在離散譜。

(2)由離散譜可知，單極性RZ信號的功率譜含可用于提取同步信息的分量。

(3)由連續譜可求出單極性RZ信號的功率譜的帶寬近似為。較之單極性NRZ信號變寬。

(4)p≠1/2時，上述結論依然成立(請讀者自己考慮)。

例雙極性RZ信號的功率譜，假定p=1/2。

對于雙極性RZ信號，有

這里，g(t)也為圖3所示的高度為1、寬度為τ的矩形脈沖(占空比)。

則

代入式(1)并考慮到p=1/2，得雙極性RZ信號的功率譜密度為

雙極性RZ信號的功率譜如上圖所示。可以看出：

(1)雙極性RZ信號的功率譜只有連續譜，不含任何離散分量。當然，不含可用于提取同步信息的分量。

(2)雙極性RZ信號的功率譜的帶寬同于單極性RZ信號，為。

(3)p≠1/2時，雙極性RZ信號的功率譜將含有離散分量，其特點與單極性RZ信號的功率譜相似。

通過上述討論可知，分析隨機脈沖序列的功率譜之后，就可知道信號功率的分布，根據主要功率集中在哪個頻段，便可確定信號帶寬，從而考慮信道帶寬和傳輸網絡(濾波器、均衡器等)的傳輸函數等等。同時利用它的離散譜是否存在這一特點，可以明確能否從脈沖序列中直接提取所需的離散分量和采取怎樣的方法可以從序列中獲得所需的離散分量，以便在接收端用這些成分做位同步定時等。